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孩子進(jìn)入高中，知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度大大增加，很多孩子在學(xué)下的過程中，出現(xiàn)聽不懂，理解不了的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響孩子的成績進(jìn)步，尤其是高中數(shù)學(xué)，知識(shí)點(diǎn)非常多，計(jì)算量大，其中值域就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)值域怎么求

分式函數(shù)：分離常數(shù)法，分離之后是一個(gè)常數(shù)和類似反比例函數(shù)的和，當(dāng)然也有利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)的；根式函數(shù)：又細(xì)分為含有一個(gè)根號(hào)的函數(shù)，直接求出根號(hào)里面函數(shù)的值域在開方即可，含有一個(gè)根號(hào)+整式的函數(shù)，這類題目利用換元法；含有兩個(gè)根號(hào)的函數(shù)，比較常見的是直接平方法還有分子有理化的方法；分段函數(shù)：這類函數(shù)一般分為2-3段，每一段上的函數(shù)都是熟悉，和在一起不是很熟悉，所以建議利用圖像法求出值域比較直觀；絕對(duì)值函數(shù)：分類討論之后化簡就是分段函數(shù)呢，然后利用圖像比較直觀；指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)：分為兩類：第一類是如果函數(shù)中只含有一個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)，那一般會(huì)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來討論整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，然后再求出值域。

第二類是如果含有多個(gè)對(duì)數(shù)或指數(shù)，則可以先換元之后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來求出值域，但是要注意換元后變量的取值范圍！

高中函數(shù)求值域的九種方法和例題講解

1.觀察法：觀察函數(shù)圖形，確定函數(shù)的最大值和最小值，即可得出值域。

2.分段函數(shù)法：對(duì)于分段函數(shù)，求出每個(gè)分段函數(shù)的值域，然后取并集即可得到整個(gè)函數(shù)的值域。

3.求導(dǎo)法：對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后代入原函數(shù)求得原函數(shù)的最大值和最小值，即可得到值域。

4.定義域→值域法：如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集），則它的值域也為R。

5.逆函數(shù)法：如果一個(gè)函數(shù)有逆函數(shù)，并且知道逆函數(shù)的值域，則可以通過逆函數(shù)的值域得到原函數(shù)的值域。

6.唯一性法：如果一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的，并且已知定義域，則可以得到值域。

7.極限法：對(duì)于連續(xù)函數(shù)，求函數(shù)的極限，即可得到值域。

8.幾何法：考慮函數(shù)的圖形，通過觀察圖形得到值域。

9.聯(lián)立方程法：與其他函數(shù)聯(lián)立方程，將函數(shù)的表達(dá)式代入聯(lián)立方程，解方程得到值域。

以下是一個(gè)例題的講解：

例題：求函數(shù)f（x）=x^2-2x+3的值域。

解：方法1：觀察法。由于f（x）=x^2-2x+3是一個(gè)二次函數(shù)，開口向上，且頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為3，所以函數(shù)的最小值為3，且函數(shù)在y軸方向上無最大值，因此值域?yàn)閇3,+∞）。

方法2：求導(dǎo)法。求導(dǎo)得到f'（x）=2x-2，令f'（x）=0，解得x=1，代入函數(shù)f（x）得到f（1）=2，所以函數(shù)的最小值為2，且函數(shù)在x=1附近無最大值，因此值域?yàn)閇2,+∞）。

方法3：幾何法。函數(shù)f（x）=x^2-2x+3是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為3，所以函數(shù)的最小值為3，且函數(shù)在y軸方向上無最大值，因此值域?yàn)閇3,+∞）。

方法4：聯(lián)立方程法。假設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閥，將f（x）=y轉(zhuǎn)化為x^2-2x+3=y的形式，則得到一個(gè)二次方程，解這個(gè)方程可以得到函數(shù)的值域。

這些方法可以根據(jù)題目的具體要求選擇使用，有些題目可能需要結(jié)合多種方法來求解。

函數(shù)的定義域和值域解題技巧

1.把函數(shù)的定義域和值域分別列出來；

2.根據(jù)函數(shù)的定義域和值域，把函數(shù)的表達(dá)式分解成不同的部分；

3.根據(jù)函數(shù)的定義域和值域，把函數(shù)的表達(dá)式求解；

4.根據(jù)函數(shù)的定義域和值域，把函數(shù)的表達(dá)式畫出來。

定義域和值域是由誰定的

函數(shù)的定義域就是自變量的取值范圍，是滿足解析式有意義的自變量的取值范圍，因此定義域?qū)嶋H上是有解析式?jīng)Q定的，主要有分母不為0，偶次被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)等。

值域指的是函數(shù)值得取值范圍，有函數(shù)的定義域和解析式以及函數(shù)的基本性質(zhì)（比如單調(diào)性）決定的。