抽樣調(diào)查是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，抽樣調(diào)查的種類有很多種，如分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機(jī)抽樣等，其中，分層抽樣適合樣本中有幾種很明顯區(qū)別的樣本。
高中數(shù)學(xué)分層抽樣的計算公式
分層抽樣樣本量的計算公式：p=Cm（t0－t）。分層抽樣法也叫類型抽樣法。它是從一個可以分成不同子總體（或稱為層）的總體中，按規(guī)定的比例從不同層中隨機(jī)抽取樣品（個體）的方法。
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取使總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。抽樣方法主要包括：隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整體抽樣、系統(tǒng)抽樣。
分層抽樣法的答題步驟
分群隨機(jī)抽樣：總體分群，再隨機(jī)抽取幾個群組成樣本，群內(nèi)全部調(diào)查。
分層隨機(jī)抽樣：先按對觀察指標(biāo)影響較大的某種特征，將總體分為若干個類別，再從每一層內(nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察單位，合起來組成樣本。有按比例分配和最優(yōu)分配兩種方案。
分層的代表性強(qiáng)，抽樣誤差小。
分層抽樣和整群抽樣到底有何區(qū)別
分層抽樣與整群抽樣區(qū)別：
1、目的不同
整群抽樣的選擇是盡量使群內(nèi)個體差異增大，群間差異縮小；分層抽樣的選擇是盡量使層內(nèi)個體差異縮小，層間差異增大。
2、抽取的方式不同
整群抽樣是以群為抽樣單元，對被隨機(jī)抽中的每個群進(jìn)行全面調(diào)查；分層抽樣是在總體的每一個層進(jìn)行隨機(jī)抽樣。
3、對總體情況掌握程度在調(diào)查前的要求不同
整群抽樣無須事先掌握總體單位情況；分層抽樣則必須事先掌握總體每個層的容量大小這一前提條件。
分層抽樣的均值與方差公式推導(dǎo)
對于重復(fù)抽樣：
假設(shè)總體數(shù)量為N，其中包含某種特征A的個體數(shù)量為a，那么總體比例為π=a/N；此時抽出容量為n的樣本，其中包含特征A的個體數(shù)量為a1，則樣本比例為p=a1/n。
由于進(jìn)行抽樣的時候，每一次抽取都可以看成是一次獨立重復(fù)實驗（可以理解為抽到包含A特征的個體為“成功”，否則為“失敗”，“成功率”為π），抽出n的樣本就可以看成進(jìn)行了n次獨立重復(fù)實驗。那么a1即“成功”的次數(shù)服從二項分布，即a1~B（n，π）。
故E（p）=E（a1/n）=（1/n）*E（a1）=（1/n）*nπ=π
D（p）=D（a1/n）=（1/n2）*D（a1）=（1/n2）*nπ（1-π）=π（1-π）/n
根據(jù)中心極限定理，當(dāng)n充分大時，p近似服從于N（π，π（1-π）/n）。